Question

已知AB是圓O的直徑，點C在圓O上，∠CAB=15°，∠ACB的平分線交圓O于點D，若CD=

3

，則AB等于

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后連接OC，過點O作OE⊥CD，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：如圖，連接OC，過點O作OE⊥CD，垂足為點E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∴OC=2OE，
∵CE=

1

2

CD=

3

2

，
∴OE=

CE

tan30°

=

1

2

，
∴OC=1，
∴AB=2．
故答案為：2．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．