Question

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，PA=3，PD=4，PC=5，則PB為

1. A.
   4.5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：可過P作AB的平行線分別交DA、BC于E、F，過P作BC的平行線分別交AB、CD于G、H，如下圖所示，將矩形ABCD分割成幾個小矩形，利用勾股定理進行求解，進而得出結論．
解答：解：過P作AB的平行線分別交DA、BC于E、F，過P作BC的平行線分別交AB、CD于G、H．
設AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，
則 AP²=a²+c²，CP²=b²+d²，BP²=b²+c²，DP²=d²+a²，
于是AP²+CP²=BP²+DP²，
又因為PA=3，PD=4，PC=5，
故PB²=AP²+CP²-PD²=3²+5²-4²=18，
則PB=3．
故選C．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用，能夠熟練運用勾股定理求解一些簡單的計算問題．