Question

（2004•天津）在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數據：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

Answer 1

【答案】分析：由題意得：增加部分是CD長，分別在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函數的定義即可求出BC，BD長，然后利用已知條件即可求出CD長．
解答：解：在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=40°，
∴AB=BC×tan40°=4tan40°≈3.356m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=36°，
∴BD=AB÷tan36°≈4.62m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=4.62-4≈0.62m．
∴樓梯占用地板的長度增加了0.62m．
點評：當兩個直角三角形共用一條線段時，應先利用三角函數算出這條線段的長度．此題還要注意最后計算結果要求保留2位小數，那么在計算過程中最好保留3位小數．