Question

如圖，在一張長(zhǎng)48分米，寬10分米的長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊CD處放一平面鏡，一束光線從紙片頂點(diǎn)A處射入，恰好由O點(diǎn)反射到B點(diǎn)，求光線在紙片上通過(guò)的距離．（提示：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B，交CD于O點(diǎn)，則O點(diǎn)就是光的反射點(diǎn)）

Answer 1

解：∵點(diǎn)A關(guān)于平面鏡的對(duì)稱點(diǎn)為A′，
∴A′D=AD，A′O=AO，
∴AA′=2AD=2×10=20，
∵矩形ABCD的∠BAD=90°，
∴由勾股定理得，A′B===52分米，
∵AO+OB=A′O+OB=A′B，
∴光線在紙片上通過(guò)的距離為52分米．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A′D=AD，A′O=AO，然后求出AA′，再利用勾股定理列式求出A′B，即為光線在紙片上通過(guò)的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定光線在紙片上通過(guò)的距離等于A′B是解題的關(guān)鍵．