【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使ABAC,連接AC,過點(diǎn)DDEAC,垂足為 E

1)求證:DCBD;

2)求證:DE為⊙O的切線;

3)若AB12,AD6,連接OD,求扇形BOD的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB90°,然后由三線合一可得結(jié)論;

2)連接OD,證明ODAC,得到∠ODE90°即可;

3)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinB,求得∠B60°,得到∠BOD60°,根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

證明:(1)連接AD,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB90°

又∵ABAC,

DCBD

2)連接OD,

OAOBCDBD,

ODAC,

∴∠ODE=∠CED,

又∵DEAC

∴∠CED90°,

∴∠ODE90°,即ODDE

DE是⊙O的切線;

3)∵AB12,AD6

sinB,

∴∠B60°

∴∠BOD60°,

S扇形BOD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2, AD=2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動,連BP,并過點(diǎn)CCHBP,垂足為H.①△ABPHCB;AH的最小值為-; ③在運(yùn)動過程中,BP掃過的面積始終等于CH掃過的面積:④在運(yùn)動過程中,點(diǎn)H的運(yùn)動路徑的長為, 其中正確的有(

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),MBC是等邊三角形,連接AM、MD.對角線BDCM于點(diǎn)N,現(xiàn)有以下結(jié)論:①∠AMD150°;②MA2MNMC;③;④,其中正確的結(jié)論有____(填寫序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+10

1)當(dāng)方程有一個根為﹣1時,求k的值及另一個根;

2)當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;

3)若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2x1x2,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2bxca≠0)經(jīng)過A(-10),B30),C0,-3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)M是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)C的距離之和最短時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使SABN=SABC,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】哈爾濱市滑雪業(yè)提前進(jìn)入旺季,某體育用品商店購進(jìn)一批簡易滑雪板,每件進(jìn)價為100元,售價為130元,每星期可賣出80.商家決定降價促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每降價5元,每星期可多賣出20.

1)設(shè)商家每件售價x元,每星期的銷售數(shù)量為y元,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)降價后,商家要使每星期的銷售利潤W最大,應(yīng)將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在等腰中,,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動,動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為.過點(diǎn)于點(diǎn),以為邊作平行四邊形.

1)當(dāng)為何值時,為直角三角形;

2)設(shè)四邊形的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式;

3)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

4)是否存在某一時刻,使點(diǎn)的平分線上?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣xk2+經(jīng)過點(diǎn)D(﹣1,0),與x軸正半軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)CCBx軸交拋物線于點(diǎn)B.連接BDy軸于點(diǎn)F

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo).

2)求CFB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等

B.在平面直角坐標(biāo)系中,不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)

C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一定有實數(shù)根

D.將ABC繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADE,則ABC與ADE不全等

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