Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判斷∠C與∠AED的大小關系嗎？并說明理由．

Answer 1

【考點】平行線的判定與性質．

【分析】∠C與∠AED相等，理由為：由鄰補角定義得到∠1與∠DFE互補，再由已知∠1與∠2互補，根據同角的補角相等可得出∠2與∠DFE相等，根據內錯角相等兩直線平行，得到AB與EF平行，再根據兩直線平行內錯角相等可得出∠3與∠ADE相等，由已知∠B與∠3相等，利用等量代換可得出∠B與∠ADE相等，根據同位角相等兩直線平行得到DE與BC平行，再根據兩直線平行同位角相等可得證．

【解答】解：∠C與∠AED相等，理由為：

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），

∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），

∴AB∥EF（內錯角相等兩直線平行），

∴∠3=∠ADE（兩直線平行內錯角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等兩直線平行），

∴∠C=∠AED（兩直線平行同位角相等）．