如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F． 求證：AB2＝BF·BC．
證明：延長AF，交⊙O于H.

∵直徑BD⊥AH，∴= .                         ……………………2分
∴∠C=∠BAF.                                    ………………………3分
在△ABF和△CBA中，
∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA.                    …………………………………………4分
∴，即AB2=BF×BC.        …………………………………………5分
證明2：連結(jié)AD，
∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°.                   ……………………1分
∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D.                                ……………………2分
又∵∠C =∠D，                           
∴∠BAF=∠C.                                      ………………………3分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC，P是AB上一點，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件______（只要寫出一種合適的條件）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC="4." 若在邊DC上有點P，使△PAD和△PBC相似，則這樣的點P存在的個數(shù)有（     ）個                                         
 
A  1           B  2       C  3          D  4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分4分）
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B′（6，2）.

小題1:（1）若點A（，3），則A′的坐標為    ；
小題2:（2）若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積＝   .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是的中位線，是的中點，那么=　　  ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的弦，，，點C是弦AB上一動點（不與點A、B重合），連結(jié)CO并延長交⊙O于點D，連結(jié)AD．

小題1:（1）求弦AB的長；
小題2:（2）當時，求的度數(shù)；
小題3:（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△中，，以為直徑的⊙O分別交于點, 點在的延長線上，且∠∠。

小題1:(1) 求證:AB⊥BF
小題2:(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的長。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，則BC等于（   ）
A．10cmB．16cmC．12cmD．9.6cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=3DP．線段PQ與BD相交于點E，過點E作EF∥BC，交CD于點F，射線PF交BC的延長線于點G，設DP=x

小題1:（1）求的值．
小題2:（2）當點P運動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S．

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