Question

菱形的四邊中點(diǎn)是否在同一個圓上？如果在同一圓上，請找出它的圓心和半徑．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形對角線互相垂直且互相平分，可以得到四個全等的直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以得到四個直角三角形斜邊上的中線都相等，然后由圓的定義得到到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)在以定點(diǎn)為圓心定長為半徑的圓上．

解答：解：菱形的四邊中點(diǎn)是在同一個圓上．
理由：∵菱形的對角線互相垂直且互相平分，
∴連接兩條對角線，得到四個全等的直角三角形，
又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴四個直角三角形斜邊上的中線都相等．
即菱形四邊的中點(diǎn)到對角線的交點(diǎn)的距離相等．
∴菱形的四邊中點(diǎn)是在同一個圓上；菱形各邊的中點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心，以四邊中點(diǎn)到對角線交點(diǎn)距離為半徑的圓上．

點(diǎn)評：本題考查的是對圓的認(rèn)識，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以知道，菱形四邊的中點(diǎn)到菱形對角線交點(diǎn)的距離相等，然后由圓的定義可知，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)在以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓上．