已知：如圖所示，D在△ABC上，且DE∥BC交AC于E，F(xiàn)在AD上，且AD2=AF•AB，求證：△AEF∽△ACD．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理由DE∥BC可得
AE
AC
=
AD
AB
，由AD2=AF•AB可得
AF
AD
=
AD
AB
，則有
AE
AC
=
AF
AD
，又∠A公共，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明△AEF∽△ACD．
解答：證明：∵DE∥BC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
，
∵AD2=AF•AB，
∴
AF
AD
=
AD
AB
，
∴
AE
AC
=
AF
AD
．
在△AEF與△ACD中，
AE
AC
=
AF
AD
∠A=∠A
，
∴△AEF∽△ACD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，平行線分線段成比例定理，比例的性質(zhì)，難度適中．得到
AE
AC
=
AF
AD
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠AOB，∠COD都是直角，下列結(jié)論：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于F．
（1）求證：CF=DF；
（2）若把條件“AF⊥CD”與結(jié)論“CF=DF”互換，其他條件不變，此說法是否成立？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在射線AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作PD⊥AB，交直線AC于點(diǎn)P，作過點(diǎn)A關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接PA′，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為每秒
3
個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段AB的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)△PAA′與△ABC的重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，連接A′C和BP交于點(diǎn)E，當(dāng)A′C垂直平分BP，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：（
2
-2）x2=（
2
-2）x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

使用平方差公式計(jì)算：
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）…（1-
1
92
）（1-
1
102
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）13的相反數(shù)，加上-27的絕對(duì)值，再加上-31的和是多少？
（2）從-3中減去-
7
12
與-
1
6
的和，所得的差是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，DB=4，AB=7，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式．

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