Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC．
（1）PE，PF，AB之間有什么關(guān)系？并說明理由；
（2）點(diǎn)P在什么位置時(shí)，這個(gè)圖形是軸對稱圖形？說明這時(shí)四邊形AEPF是什么圖形？

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AB，PF∥AC．
∴∠BPF=∠C，四邊形AEPF是平行四邊形．
∴∠B=∠BPF，AF=PE，
∴BF=PF，
∴PE+PF=AF+BF=AB．

（2）P為中點(diǎn)時(shí)是軸對稱圖形，四邊形AEPF是為菱形．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)可求PE，PF，AB之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)軸對稱圖形的概念可知P為中點(diǎn)時(shí)是軸對稱圖形，根據(jù)等腰三角形、平行線的性質(zhì)及菱形的判定可知四邊形AEPF的形狀．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了軸對稱圖形的概念及菱形的判定．