Question

在梯形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E在線段DA上，直線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;

（2）當(dāng)DE：EA=1：2時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD交BC于點(diǎn)F且 CD=4,EF=6，求AB的長(zhǎng)

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）10．

【解析】

試題分析：（1）由平行線可判斷△CDE∽△GAE；

（2）由DE：EA=1：2及△CDE∽△GAE可求GA，再由已知得CF：CB=DE：DA=1：3，由EF∥CD得△CEF∽△CGB，利用相似比求GB，由AB=GB-GA求解．

試題解析：（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，

∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠EAG，

∴△CDE∽△GAE；

（2）證明：由（1）△CDE∽△GAE，

∴DE：EA=DC：GA，

∵DE：EA=1：2，CD=4，

∴GA=8，CE：CG=1：3，

又∵EF∥CD，AB∥CD，

∴EF∥GB，∴△CEF∽△CGB，

∴CE：CG=EF：GB，

∵EF=6，

∴GB=18．

∴AB=GB-GA=18-8=10．

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.梯形．