Question

如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵A、B在拋物線上，

         ∴當(dāng)，當(dāng)。 即A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，1），（3，）。

         設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為， ∴ 得方程組：

              ，解之，得   。

          直線AB的解析式為。

            （2）依題意有P、M、N 的坐標(biāo)分別為

             P（t，0），M（t，），N（t，）

           

 

            （3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，此時(shí)，有

                  ，解得，

             所以當(dāng)t=1或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形。

            當(dāng)t=1時(shí)，，，故。

               又在Rt△MPC中，，故MN=MC，

               此時(shí)四邊形BCMN為菱形。

           當(dāng)t=2時(shí)，，，故。

              又在Rt△MPC中，，故MN≠M(fèi)C。

              此時(shí)四邊形BCMN不是菱形。

【解析】（1）由A、B在拋物線上，可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式。

       （2）用t表示P、M、N 的坐標(biāo)，由等式得到函數(shù)關(guān)系式。

       （3）由平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t。再討論鄰邊是否相等。