Question

13．中國“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)（如圖），測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°．請(qǐng)判斷沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；（精確到0.01）
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CD垂直AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD為x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別表示出AD和BD的長度，然后根據(jù)AB=2000米，求出x的值，求出點(diǎn)C距離海面的距離，判斷是否在極限范圍內(nèi)；

解答 解：（1）過點(diǎn)C作CD垂直AB延長線于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴AD=x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴AB=AD-BD=x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=2000，
解得：x≈4732，
∴船C距離海平面為4732+1800=6532米＜7062.68米，
∴沉船C在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．