Question

1．已知關(guān)于x的一元二次方程（1+x）（7-x）=16+m²．
（1）當(dāng)m≠0時(shí)，判斷方程根的情況；
（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求方程的根和m的值．

Answer 1

分析 （1）先將方程整理為一般形式，再求出判別式△的值，即可判斷方程根的情況；
（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出△=-4m²≥0，則m=0，將m=0代入原方程，即可求解．

解答 解：（1）原方程可化為x²-6x+9+m²=0，
∵△=36-4（9+m²）=-4m²，
∴當(dāng)m≠0時(shí)，△＜0，原方程無實(shí)根；

（2）∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=-4m²≥0，
∴m=0，
當(dāng)m=0時(shí)，原方程即為x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
也考查了一元二次方程的解法．