Question

如圖，已知BE、CE分別是△ABC的內(nèi)角、外角的平分線，∠A=40°，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)表示出兩角和的一半，用180°減去兩角和的一半即可．

解答：解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BE是∠ABC的角平分線，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，
∵CE是外角∠ACD的角平分線，
∴∠ECD=∠ACE=

1

2

∠ACD，
∵∠E=∠ECD-∠EBC=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC=

1

2

（∠ACD-∠ABC）=

1

2

∠A=

1

2

×40°=20°．
∴∠E的度數(shù)是20°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，難度適中．