Question

【題目】圖①、圖②、圖③均為方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．

（探究）在圖①中，點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn)．證明：BD平分∠ABC．

（應(yīng)用）在圖②、圖③中，點(diǎn)M、O、N均為格點(diǎn)．

（1）利用（探究）的方法，在圖②、圖③中分別找到一個(gè)格點(diǎn)P，使OP平分∠MON．要求：圖②、圖③中所畫的圖形不相同，保留畫圖痕跡．

（2）cos∠MOP的值為　 　．

Answer 1

【答案】【探究】：見解析；【應(yīng)用】：（1）見解析；（2）.

【解析】

探究：通過計(jì)算證明利用SSS證明三角形全等即可解決問題．

應(yīng)用：（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．圖②中，構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形即可解決問題．圖③中，構(gòu)造全等三角形解決問題即可．

（2）利用菱形的性質(zhì)解決問題即可．

探究：證明：∵AB＝＝5，BC＝5，

∴AB＝BC

∵AD＝CD＝＝．

BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD＝∠CBD，

即BD平分∠ABC．

應(yīng)用：解：（1）射線OP如圖所示．

（2）如圖②連接MN交OP于K，

∵四邊形OMPN是菱形，

∴MN⊥OP，

∵OP＝，OM＝5，

∴OK＝，

∴cos∠MOP＝＝．