O是△ABC內(nèi)任意一點,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點,若△DEF的周長為5cm,則△ABC的周長為________cm,若S△ABC=16cm2,則S△DEF=________cm2

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分析:順次連接△ABC各邊中點D,E,F(xiàn),根據(jù)位似的定義,則△DEF與ABC是位似圖形,且位似比是1:2,因而面積的比是位似比的平方是1:4,因而S△DEF=4cm2,周長的比等于位似比,因而△ABC的周長為10cm.
解答:∵位似比是1:2,
∴面積的比是1:4,
∴S△DEF=4cm2,△ABC的周長為10cm.
點評:本題主要考查了位似圖形的性質(zhì),周長的比等于位似比,面積的比等于位似比的平方.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖(1)已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)任意一點將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AQ,使∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP,請證明;
若將點P移到等腰ABC之外,原題中其它條件不變,上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南平)設(shè)點P是△ABC內(nèi)任意一點.現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①過點P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分;
②過點P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分;
③過點P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分;
④△ABC內(nèi)存在點Q,過點Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個部分.
其中結(jié)論正確的是
①②④
①②④
.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建南平卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題

設(shè)點P是△ABC內(nèi)任意一點.現(xiàn)給出如下結(jié)論:

①過點P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分;

②過點P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分;

③過點P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分;

④△ABC內(nèi)存在點Q,過點Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個部分.

其中結(jié)論正確的是    .(寫出所有正確結(jié)論的序號)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖(1)已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)任意一點將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AQ,使∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP,請證明;
若將點P移到等腰ABC之外,原題中其它條件不變,上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽(48)(解析版) 題型:解答題

如圖(1)已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)任意一點將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AQ,使∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP,請證明;
若將點P移到等腰ABC之外,原題中其它條件不變,上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.

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