Question

7．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=12，則OF的長為6．

Answer 1

分析 先根據垂徑定理求出AD的長，再由AAS定理得出△ADO≌△OFE，推出OF=AD即可求出答案．

解答 解：∵OD⊥AC，AC=12，
∴AD=CD=6，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠EFO}&{\;}\\{∠DAO=∠FOE}&{\;}\\{OA=OE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了垂徑定理、全等三角形的性質和判定等知識；熟練掌握垂徑定理，證明△ADO≌△OFE是解決問題的關鍵．