Question

方程x²-4|x|+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3
B．x=1和x=3
C．x=-1或x=-3
D．無(wú)實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：本題應(yīng)對(duì)方程去絕對(duì)值，然后將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題．
解答：解：①x＞0，原方程可變形為：x²-4x+3=0即（x-3）（x-1）=0
∴x=3或1；

②x＜0，原方程變形為：x²+4x+3=0即（x+3）（x+1）=0
∴x=-3或-1．
因此本題的解為x=±1或x=±3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法和絕對(duì)值的性質(zhì)．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．在去絕對(duì)值時(shí)要對(duì)x的符號(hào)進(jìn)行判斷．