如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R，R＝3r，點(diǎn)B為⊙O2上的一點(diǎn)，(不與P重合)，PB交⊙O1于點(diǎn)A．

(1)求PA∶AB的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在⊙O2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA∶AB的值是否會(huì)發(fā)生改變？(直接回答，不必說(shuō)明理由)．

答案：
解析：

　　解答：(1)根據(jù)相切兩圓的軸對(duì)稱性可知點(diǎn)P、O1、O2在同一直線上，連結(jié)PO2、O1A、O2B．

　　∵O1P＝O1A，O2P＝O2B，∴∠O1AP＝∠O1PA，∠O2BP＝∠O1PA．

　　∴∠O1AP＝∠O2BP，∴O1A∥O2B，∴△PAO1∽△PBO2．

　　∴PA∶PB＝PO1∶PO2＝1∶3，∴PA∶AB＝1∶2;

　　(2)PA∶AB的值不變．

　　評(píng)析：相切兩圓的切點(diǎn)在兩圓的連心線上，這是相切兩圓的基本性質(zhì)．


提示：

考慮到應(yīng)將求PA∶PB的值與R、r的比聯(lián)系起來(lái)，所以應(yīng)構(gòu)造一對(duì)相似三角形來(lái)解決問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，直線AB過(guò)點(diǎn)P交⊙O1于A，交⊙O2于B，點(diǎn)C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn)，且∠ACP=65°，則∠BDP=
65
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于M點(diǎn)，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點(diǎn)，DF經(jīng)過(guò)O1、O2，分別交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直徑，BC經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF2=AF•BF；
（3）如果⊙O1的直徑長(zhǎng)為8，tan∠ACB=
34
，求⊙O2的直徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1與⊙O2相交于C、D兩點(diǎn)，⊙O1的割線PAB與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PN與⊙O2相切于點(diǎn)N，若PB=10，AB=6，則PN=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn)，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點(diǎn)，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖：⊙O1與⊙O2相交于AB兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線分別與⊙O1交于C、E，與⊙O2交于D、F，連接CE、DF．
求證：CE∥DF．

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