如圖,AB∥CD,AC∥BD,AD與BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么圖中全等的三角形有


  1. A.
    5對
  2. B.
    6對
  3. C.
    7對
  4. D.
    8對
C
分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,圖中全等的三角形有△AOE≌△DOF,△CAB≌△CDB,△AOB≌△COD,△AOC≌△BOD,△AEC≌△BFD,△AEB≌△DFC,△ACD≌△DBA.做題時要從已知條件開始,結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.
解答:∵AB∥CD,AC∥BD,
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.
∵BC=CB,
∴△CAB≌△CDB,
∴AB=CD,AC=BD.
∵AB∥CD,AC∥BD,
∴∠BAO=∠CDO,∠OBA=∠OCD,∠OBD=∠OCA,∠OAC=∠ODB.
∴△AOB≌△COD,△AOC≌△BOD.
∴OA=OD,OC=OB.
∵AE⊥BC,DF⊥BC,∠AOE=∠DOF,
∴△AOE≌△DOF.
∴OE=OF.
∴CE=BF.
∵AE=DF,AC=BD,
∴△AEC≌△BFD.
∵AE=DF,AB=CD,BE=CF,
∴△AEB≌△DFC.
還有△ACD≌△DBA.
故選C.
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.
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