Question

如圖所示，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于D，∠A=40°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)外角平分線的性質(zhì)求出∠DBC、∠DCB與∠A的關(guān)系，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．

解答：解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線，
∴∠CBD=

1

2

（∠A+∠ACB），∠BCD=

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-

1

2

（2∠A+180°-∠A）
=90°-

1

2

∠A．
=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理：
（1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．