【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

【答案】123°

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可求出∠ADC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．

∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=66°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；
∠APC=∠ADC+∠BCE
=83°+40°
=123°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“你今天光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對浪費以來的時尚流行語，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分了學(xué)生，對他們是否了解關(guān)于“光盤行動”的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種：A、了解很多；B、了解一點；C、不了解．團(tuán)委根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，圖1中C區(qū)域的圓心角為36°，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關(guān)的信息，解答下列問題：

（1）求本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請補全圖2，并求出圖1中，B區(qū)域的圓心角度數(shù)；

（3）若該校有2400名學(xué)生，請估算該校不是了解很多的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題.

（1）這次活動一共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于________度；

（4）若該學(xué)校有1000人，請你估計該學(xué)校選擇乒乓球項目的學(xué)生人數(shù)約是________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D.

（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，S是否有最大值？如有，請求出最大值，沒有請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.

（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動點C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.

請你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：

①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系： .

②補全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系： . （3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點G，H分別在直線AB、直線EF上，點C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌?/span>AGC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：在AC上作一點D，使AD=BD；（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）我們知道“三角形三個內(nèi)角的和為 180°”．現(xiàn)在我們用平行線的性質(zhì)來證明這個結(jié)論是正確的．

已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三個內(nèi)角，如圖 1．

求證：∠BAC+∠B+∠C=180° 證明：過點 A 作直線 DE∥BC（請你把證明過程補充完整）

（2）請你用（1）中的結(jié)論解答下面問題：

如圖 2，已知四邊形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D．

（1）當(dāng)點P在什么位置時，DP是⊙O的切線？請說明理由；

（2）當(dāng)DP為⊙O的切線時，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，請將求∠AGD 的過程補充完整．

解：∵EF//AD

∴∠2= ( )

∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )

∴AB// ( )

∴∠BAC+ =180° ( )

∵∠BAC=70° ∴∠AGD= ．

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