Question

18．先化簡，再求代數(shù)式的值：（$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}-\frac{1}{a+1}$）$÷\frac{1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}+$（$\sqrt{3}+1$）²．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$]•（a+1）
=$\frac{a-2-a+1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{-1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=-$\frac{1}{a-1}$，
∵a=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{2}$+3+1+2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$+4，
∴原式=-$\frac{1}{3\sqrt{3}+4-1}$=-$\frac{1}{3\sqrt{3}+3}$=-$\frac{\sqrt{3}-1}{6}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．