Question

證明：任意14個連續(xù)正整數(shù)中，必有一個數(shù)不是2、3、5、7、11中任何一個數(shù)的倍數(shù)．

Answer 1

考點：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：根據(jù)題意得出14個連續(xù)的正整數(shù)，7奇7偶，再利用7的倍數(shù)，11的倍數(shù)以及3，5的倍數(shù)的特征分析得出答案．

解答：證明：∵14個連續(xù)的正整數(shù)，7奇7偶．
∴7個偶數(shù)被2整除，只須考慮7個奇數(shù)，
不妨設(shè)為 x-6，x-4，x-2，x，x+2，x+4，x+6
很顯然，這7個數(shù)中，
被7整除的最多只有一個，
被11整除的最多也只有一個．
被3整除的最多有3個（x-6，x，x+6）
被5整除的最多有2個 （x-6，x+4 或 x-4，x+6）
這樣，1+1+3+2=7個，
但由于 x-6，x，x+6 與 x-6，x+4 或 x-4，x+6中 必有一數(shù)相同，
故“這7個數(shù)”是無法實現(xiàn)都是3、5、7、11的倍數(shù)，
因此，任意14個連續(xù)正整數(shù)中，必有一個數(shù)不是2、3、5、7、11中任何一個數(shù)的倍數(shù)．

點評：此題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)，正確把握倍數(shù)的特征進(jìn)而分析得出是解題關(guān)鍵．