Question

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，在AC上取點(diǎn)E，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使BD=EC，連接DE交BC于點(diǎn)F．求證：DF=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：作EG∥AB交BC于G，就可以得出∠EGC=∠ABC，∠DBF=∠EGF，∠D=∠GEF，就可以得出△DBF≌△EGF，就可以得出結(jié)論．

解答：解：作EG∥AB交BC于G，
則∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠EGC，
∴CE=EG，
∵CE=BD，
∴BD=GE．
在△DBF和△EGF中，

∠D=∠GEF BD=GE ∠DBF=∠EGF

，
∴△DBF≌△EGF（ASA），
∴DF=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定語(yǔ)言性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．