Question

1．觀察下列算式：
①1×5+4=3²，
②2×6+4=4²，
③3×7+4=5²，
④4×8+4=6²，
…
請你在察規(guī)律解決下列問題
（1）填空：2013×2017+4=2015²．
（2）寫出第n個(gè)式子（用含n的式子表示），并證明．

Answer 1

分析 （1）每一個(gè)等式第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)大4，然后都加4，等式右邊的底數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2；反之可由最后一數(shù)反推得到．
（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)是n，那么第二個(gè)因數(shù)即為（n+4），等式右邊的底數(shù)則為（n+2），表示出等式即可．

解答 解：（1）由以上四個(gè)等式可以看出：
每一個(gè)等式第一個(gè)因數(shù)等于序號數(shù)，第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)大4，等式右邊的底數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2；
所以有：2013×2017+4=2015²．
答案為：2013，2017；
（2）第n個(gè)等式為：n（n+4）+4=（n+2）²；
∵左邊=n²+4n+4=（n+2）²=右邊
∴n（n+4）+4=（n+2）²成立．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)的變化規(guī)律及數(shù)之間的聯(lián)系，側(cè)重解題方法的積累和運(yùn)用．