Question

在平面直角坐標系中．已知O坐標原點．以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)得△ACD，并使BC∥x軸，記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為x度．∠ABO=y度．則y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：幾何變換

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=x，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等表示出∠ACB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAO=90°-y，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式整理即可得解．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AC，∠BAC=x，
∴∠ACB=

1

2

（180°-x），
∵∠ABO=y°，
∴∠BAO=90°-y，
∵BC∥x軸，
∴∠ACB+∠OAC=180°，
即

1

2

（180°-x）+90°-y+x=180°，
∴y=

1

2

x．
故答案為：y=

1

2

x．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．