Question

如圖所示，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分別是兩個(gè)三角形的角平分線，AB＝4 cm，DE＝3 cm 　　 試問： (1) △ABM與△DEN能相似嗎？請(qǐng)說明理由 (2) △AMC與△DNF的周長之比是多少？請(qǐng)說明理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：△ABM∽△DEN．因?yàn)锳M，DN分別是△ABC，△DEF對(duì)應(yīng)角的角平分線．所以∠BAM＝∠BAC，∠EDN＝∠EDF．又因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，所以∠B＝∠E，∠BAC＝∠EDF，從而∠BAM＝∠EDN，故△ABM∽△DEN(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)．
(2)	解：可得到△AMC∽△DNF，所以，而△ABC∽△DEF，故．即，所以△AMC與△DNF的周長比是(相似三角形的周長比等于相似比) 　　解題指導(dǎo)：利用兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似可以證明△ABM∽△DEN，△AMC∽△DNF，再根據(jù)周長比等于相似比即可求解.