Question

如圖，在△ABC中，AF是∠BAC的平分線，過點B作直線AF的垂線，垂足為D，作DE∥AC交AB于點E，求證：AE=EB．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行和角平分線可證得∠EAD=∠EDA，可得DE=AE，又∠ADB=90°，則可知∠EDB+∠AED=90°，且∠EBD+∠EAD=90°，可得∠EBD=∠EDB，可得DE=BE，可證得結(jié)論．

解答：證明：∵DE∥AC，
∴∠DAC=∠EDA，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AF，
∴∠BDA=90°，
∴∠EDB+∠AED=90°，且∠EBD+∠EAD=90°，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
∴AE=BE．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，借助條件找到AE和DE，BE和DE之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．