Question

16．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AB=4．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒π個(gè)單位的速度在⊙O上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，且∠AOC=40°，當(dāng)t=$\frac{4}{9}$或$\frac{14}{9}$或$\frac{22}{9}$或$\frac{32}{9}$秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C中心對(duì)稱，且對(duì)稱中心在直徑AB上．

Answer 1

分析 根據(jù)中心對(duì)稱的定義，可得P點(diǎn)的位置，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得$\widehat{AP}$，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，可得答案．

解答 解：如圖，
當(dāng)∠AOP₁=40°時(shí)，P₁與C₁對(duì)稱，$\widehat{A{P}_{1}}$=4π×$\frac{40}{360}$=$\frac{4π}{9}$，t=$\frac{4π}{9}$÷π=$\frac{4}{9}$；
當(dāng)∠AOP₂=140°時(shí)，P₂與C₁對(duì)稱，$\widehat{A{P}_{2}}$=4π×$\frac{140}{360}$=$\frac{14}{9}$π，t=$\frac{14π}{9}$÷π=$\frac{14}{9}$；
當(dāng)∠AOP₃=220°時(shí)，P₃與C₂對(duì)稱，$\widehat{A{P}_{3}}$=4π×$\frac{220}{360}$=$\frac{22π}{9}$，t=$\frac{22π}{9}$÷π=$\frac{22}{9}$；
當(dāng)∠AOP₄=320°時(shí)，P₄與C₁對(duì)稱，$\widehat{A{P}_{4}}$=4π×$\frac{320}{360}$=$\frac{32}{9}$π，t=$\frac{32π}{9}$÷π=$\frac{32}{9}$；
故答案為：$\frac{4}{9}$或$\frac{14}{9}$或$\frac{22}{9}$或$\frac{32}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中心對(duì)稱，利用中心對(duì)稱得出P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵，又利用了弧長(zhǎng)公式，要分類討論，以防遺漏．