Question

已知a，b，c為實數，設A=a2-2b+

π

2

，B=b2+2c+

π

3

，C=c2-2a+

π

6

．證明：A，B，C中至少有一個值大于零．

Answer 1

考點：完全平方公式,非負數的性質：偶次方

專題：證明題

分析：本題可利用完全平方的知識，將三者看作整體，然后再進行計算即可．

解答：證明：由題設有A+B+C=（a2-2b+

π

2

）+（b2+2c+

π

3

）+（c2-2a+

π

6

），
=（a²-2a+1）+（b²-2b+1）+（c²+2c+1）+π-3，
=（a-1）²+（b-1）²+（c+1）²+（π-3），
∵（a-1）²≥0，（b-1）²≥0，（c+1）²≥0，π-3＞0，
∴A+B+C＞0．
若A≤0，B≤0，C≤0，則A+B+C≤0與A+B+C＞0不符，
∴A，B，C中至少有一個大于零．

點評：本題考查完全平方公式的應用，注意分析題中的關聯條件，然后進行判斷證明即可．