Question

按照圖示的方式可以將一張正方形紙片拆成一個環(huán)保紙袋（如圖所示）．AB=

2

，則折成后紙袋的邊AE和HI的長分別為

2-

2

、

6-4

2

．

Answer 1

分析：在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的長，設AE=x，則EF=AE=x，DE=AD-AE=

2

-x，在直角△EFD中利用勾股定理即可得到一個關于x的方程，解方程求得AE的長；
根據(jù)在直角△AEG中利用勾股定理求得GE的長，而ID=BH=BG=GE，根據(jù)HI=BD-BH-ID從而求解．

解答：解：∵正方形中AB=

2

，
∴BD=

2

AB=2，
設AE=x，則EF=AE=x，DE=AD-AE=

2

-x，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴DE=

2

EF，即

2

-x=

2

x，解得：x=2-

2

，
即AE=2-

2

；
∵△AGE是等腰直角三角形，
∴GE=

2

AE=

2

（2-

2

）=2

2

-2，
∴ID=BH=BG=GE=2

2

-2，
∴HI=BD-BH-ID=2-2（2

2

-2）=6-4

2

．
故答案是：2-

2

，6-4

2

．

點評：本題考查了圖形的折疊問題，正確理解折疊時得到的相等的線段是關鍵．