Question

6．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-4}$÷（1+x+$\frac{2x+2}{x-2}$），其中x=tan60°-tan45°．

Answer 1

分析 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{（1-x）（x-2）+2x+2}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$÷$\frac{x（x+1）}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$•$\frac{x-2}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當x=tan60°-tan45°=$\sqrt{3}$-1時，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．