P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于A、B點(diǎn),若∠APB=2α,⊙O的半徑為R,則AB的長為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:由PA與PB為圓O的兩條切線,利用切線長定理得到PA=PB,PA與OA垂直,PB與OB垂直,利用HL證明Rt△AOP≌△BOP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠APO=∠BPO,再由∠APB=2α,得到∠APO=∠BPO=α,在Rt△AOP中,利用正切函數(shù)定義及OA=R表示出AP,利用三線合一得到Q為AB的中點(diǎn),OP與AB垂直,在Rt△APQ中,利用正弦函數(shù)公式表示出AQ,由AB=2AQ即可表示出AB,得到正確的選項(xiàng).
解答:解:∵PA、PB分別切⊙O于A、B點(diǎn),
∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,
在Rt△AOP和△BOP中,

∴Rt△AOP≌△BOP(HL),又∠APB=2α,
∴∠APO=∠BPO=α,∠AOP=∠BOP,
∵OA=OB,
∴OP⊥AB,AQ=BQ,
在Rt△AOP中,OA=R,∠APO=α,
∴tanα=,即AP=
在Rt△AQP中,∠APO=α,AP=,
∴sinα=,即AQ=,
則AB=2AQ=
故選C.
點(diǎn)評:此題考查了切線的性質(zhì),切線長定理,銳角三角函數(shù)定義,全等三角形的判定與性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A,B,∠APB=50°,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)(不與A,B重合),則∠ACB的度數(shù)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知:P為⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于A,過P點(diǎn)作直線與⊙O相交,交點(diǎn)分別為B、C,若PA=4,PB=2,則BC=
6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O的半徑為8cm,P為⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,若PO=12cm,則PA=
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB為⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠P=70°,C為⊙O上一個(gè)動點(diǎn),且不與A、B重合,則∠BCA=( 。
A、35°、145°B、110°、70°C、55°、125°D、110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn),PA與⊙O相切于A點(diǎn),B為⊙O上一點(diǎn),PA=PB=
3
,∠APB=60°.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求圖中陰影部分的面積.

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