“用直尺和圓規(guī)三等分任意角是世界三大幾何作圖不能問題之一”,2000多年來吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者為此探索和努力!
已知∠AOB=90°,用直尺和圓規(guī)你能三等分這個直角嗎?如果能請作出圖來 (尺規(guī)作圖,勿寫作法,留下痕跡);如果不能,請說明理由.

【答案】分析:在OA邊上任取CO,然后延長CO到點(diǎn)P,使CP=2CO,再以點(diǎn)C為圓心,以CP為半徑畫弧,與OB相交于點(diǎn)D,連接CD,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,∠ODC=30°,然后作∠AOE=∠ODC,∠BOF=∠ODC,則CE、OF把直角∠AOB三等分.
解答:解:如圖所示,OE、OF把直角∠AOB三等分.
點(diǎn)評:本題考查了復(fù)雜作圖,根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半,作出30°的角是解題的關(guān)鍵,本題主要利用了作一個角等于已知角的作法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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已知∠AOB=90°,用直尺和圓規(guī)你能三等分這個直角嗎?如果能請作出圖來 (尺規(guī)作圖,勿寫作法,留下痕跡);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江東區(qū)模擬)數(shù)學(xué)家已證明“不能用直尺和圓規(guī)三等分角”.如果不限作圖工具呢?有位數(shù)學(xué)愛好者制作了如下的“三等分角器”;將量角器直徑BC和一條直尺AB放在同一條直線上,移動量角器使得AB=OB=OC,另一條直尺的邊緣BD過點(diǎn)B,且BD⊥AB,并用固件按這樣的位置固定.
(1)如圖,把∠MPN的頂點(diǎn)P放在三等分角器的BD線上,移動器具,使∠MPN的一邊MP過點(diǎn)A,另一邊PN和半圓相切.請你說明直線PB和PO三等分∠MON.
(2)若從量角器上讀的∠COE=x(0<x<90°)請用含x的代數(shù)式表示∠MPN的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)學(xué)家已證明“不能用直尺和圓規(guī)三等分角”.如果不限作圖工具呢?有位數(shù)學(xué)愛好者制作了如下的“三等分角器”;將量角器直徑BC和一條直尺AB放在同一條直線上,移動量角器使得AB=OB=OC,另一條直尺的邊緣BD過點(diǎn)B,且BD⊥AB,并用固件按這樣的位置固定.
(1)如圖,把∠MPN的頂點(diǎn)P放在三等分角器的BD線上,移動器具,使∠MPN的一邊MP過點(diǎn)A,另一邊PN和半圓相切.請你說明直線PB和PO三等分∠MON.
(2)若從量角器上讀的∠COE=x(0<x<90°)請用含x的代數(shù)式表示∠MPN的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省杭州市十三中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)(解析版) 題型:解答題

“用直尺和圓規(guī)三等分任意角是世界三大幾何作圖不能問題之一”,2000多年來吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者為此探索和努力!
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