Question

20．某個體戶購進(jìn)一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．（銷售額=銷售單價×銷售量）．

（1）從圖（1）可知．第6天日銷售量為12千克，第18天日銷售為12千克．
（2）求第6天和第18天的銷售額；
（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中，“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法分別求出0≤x≤15、15＜x≤20時銷售量y關(guān)于銷售時間x的函數(shù)關(guān)系式，再分別求當(dāng)x=6和x=18時y的值即可；
（2）由圖（2）先求出0≤x＜10、10≤x≤20時銷售單價p關(guān)于銷售時間x的函數(shù)關(guān)系式，求出x=6和x=18時的銷售單價，最后根據(jù)銷售額=銷售單價×銷售量分別求之；
（3）分別求出0≤x≤15、15＜x≤20時銷售量y≥24時x的范圍，可知共有多少天，結(jié)合上述x的范圍根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求p的最大值即可．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，y=kx，
將（15，30）代入得，30=15k，
解得：k=2，即y=2x，
當(dāng)x=6時，y=2×6=12；
故第6天日銷售量為12千克；
當(dāng)15＜x≤20時，設(shè)y=k₁x+b，
將（15，30）、（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{15{k}_{1}+b=30}\\{20{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-6}\\{b=120}\end{array}\right.$，
即y=-6x+120，
當(dāng)x=18時，y=-6×18+120=12；
故第18天日銷售量為12千克；
（2）∵第6天日銷售量為12千克，銷售單價為10元/千克，
∴第6天日銷售額為12×10=120（元）；
當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p與銷售時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，
∵點(diǎn)（10，10）、（20，8）在p=mx+n的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10m+n=10}\\{20m+n=8}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{5}}\\{n=12}\end{array}\right.$，
∴p=-$\frac{1}{5}$x+12（10≤x≤20），
當(dāng)x=18時，p=-$\frac{1}{5}$×18+12=8.4，y=12，
故銷售額為：8.4×12=100.8（元），
綜上，第6天和第18天的銷售金額分別為120元、100.8元；
（3）根據(jù)題意，若日銷售量不低于24千克，則y≥24，
當(dāng)0≤x≤15時，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；
當(dāng)15＜x≤20時，y=-6x+120，解不等式-6x+120≥24，得x≤16；
∴12≤x≤16，
故最佳銷售期共有5天；
∵p=-$\frac{1}{5}$x+12（10≤x≤20）中，-$\frac{1}{5}$＜0，
∴p隨x的增大而減小，
∴當(dāng)12≤x≤16時，當(dāng)x=12時，p取得最大值，最大值為-$\frac{1}{5}$×12+12=9.6，
故此次銷售過程中最佳銷售期共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元/千克．
故答案為：（1）12，12．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意分類求解是解題的關(guān)鍵．