【題目】如圖,在中,,在中,,,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上.將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)),連接、,過點(diǎn),垂足為,直線交線段,則的長(zhǎng)為__________

【答案】7+ .

【解析】

先畫出圖形,過點(diǎn)BE′C的垂線交其延長(zhǎng)線于F點(diǎn),過點(diǎn)D′CM的垂線交CMH點(diǎn),過A點(diǎn)作CM的垂線交其延長(zhǎng)線于G點(diǎn).在RtBFC求出BF,再在△BE′F面積法CN,證明△ACG≌△BCN,△CD′H≌△CE′N,將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化,可求CM,從而可求MN

解:如圖,若將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△D′CE′,

過點(diǎn)BE′C的垂線交其延長(zhǎng)線于F點(diǎn),過點(diǎn)D′CM的垂線交CMH點(diǎn),過A點(diǎn)作CM的垂線交其延長(zhǎng)線于G點(diǎn).
∵∠ACD′=60°,∠ACB=D′CE′=90°,
∴∠BCE′=360°-ACD′-ACB-D′CE′=120°
∴∠BCF=180°-BCE′=60°,

∴∠FBC=30°

FC=5,
BF= ,

SBCE′=BFCE′= ,

∵∠ACG+BCN=90°,∠BCN+CBN=90°
∴∠ACG=CBN,
又∵AC=BC
RtACGRtCBN,
AG=CN,CG=BN
同理△CD′H≌△E′CN,D′H=CN,CH=NE′
AG=D′H,
在△AMG和△D′MH中,

,

∴△AMG≌△D′MH,
HM=MG,
MGH中點(diǎn),CM= ,

又∵BF= ,∠BCF=60°
CF=5,FE′=CF+CE′=11
BE′=,

CM=BE′=7
又∵SBCE′=CNBE′,
CN=2SBCE′÷BE′=

MN=CM+CN=7+ .

故答案是:7+ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的方程

(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為,另兩邊的長(zhǎng)bc恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,在RtABC中,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,過DDEBCAB于點(diǎn)E,若DE剛好平分∠ADB,且AEa,則BC_____

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【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y上,點(diǎn)B在雙曲線yk≠0)上,ABx軸,過點(diǎn)AADx軸于D.連接OB,與AD相交于點(diǎn)C,若AC=2CD,則k__

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)DE分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)EEF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

1)求∠F的度數(shù);

2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).

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【題目】拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.

(1)求n的值和D點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,分別在、上,,且,點(diǎn)的中點(diǎn),延長(zhǎng)、相交于點(diǎn),連接

1)求證:

2)若,求的周長(zhǎng)和的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=(k10)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k20)相交于A、B兩點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)C,若OAC的面積為1,且tanAOC=2.

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?

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【題目】如圖,拋物線y1=x+12+1y2=ax423交于點(diǎn)A1,3),過點(diǎn)Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn),且D、E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論:①a=;AC=AE③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x1時(shí),y1y2  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

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