Question

動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運行，同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度，已知動點A、B的速度比是1：4，（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；
（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間？
（3）若A、B兩點同時從（1）中的位置向數(shù)軸的負方向運動時，另一動點C以20單位長度/秒的速度同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當遇到A點后立即返回B點運動，遇到B點再返回向A點運動，當遇到A點后立即返回向B點運動，遇到B點再返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時C立即停止運動．當B追上A時，點C運動的路程是多少個單位長度？

Answer 1

分析：（1）設點A的速度為x單位長度/秒，則點B的速度為4x單位長度/秒，根據(jù)3秒后，兩點相距15個單位長度為等量關系建立方程求出其解即可；
（2）設y秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，根據(jù)A點運行的路程+原來的路程=B點原來的路程-運行的路程建立方程就可以得出結論；
（3）設B追上A的時間是m秒，由追擊問題的數(shù)量關系建立方程求出其解，再根據(jù)路程=速度×時間就可以得出結論．

解答：解：（1）設點A的速度為x單位長度/秒，則點B的速度為4x單位長度/秒，由題意，得
3x+12x=15，
解得：x=1，
∴點B的速度為4單位長度/秒，
∴點A的位置是-3，點B的位置是12．
如圖：

（2）設y秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，由題意，得
3+y=12-4y，
解得：y=1.8．
答：1.8秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間；
（3）設B追上A的時間是m秒，由題意，得
4m=m+15，
解得：m=5
∴點C運動的路程是：20×5=100個單位長度．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，追擊問題的等量關系的運用，解答時根據(jù)路程=速度×時間建立方程是解答本題的關鍵．