Question

已知拋物線在x軸上截得的線段長是4，對稱軸是x=-1，且過點(diǎn)（-2，-6），求該拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：先根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），則可設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x+3）（x-1），然后把點(diǎn)（-2，-6）代入計(jì)算出a的值就可得到拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為x=-1，在x軸上截取線段長為4，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把點(diǎn)（-2，-6）代入得a•（-2+3）•（-2-1）=-6，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+3）（x-1）=2x²+4x-6．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．