Question

如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．
（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；
（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，∴BG=DH．
又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，∴四邊形GEHF是平行四邊形．

（2）解：仍成立．（證法同上）
分析：（1）先由平行四邊形的性質(zhì)，得AB=CD，AB∥CD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠GBE=∠HDF．再由SAS可證△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)，證明∠GEF=∠HFE，從而得GE∥HF，又GE=HF，運用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證．
（2）仍成立．可仿照（1）的證明方法進(jìn)行證明．
點評：本題考查的知識點為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．