Question

（2013•廈門）有一個質(zhì)地均勻的正12面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)（每個面只有一個整數(shù)且互不相同）．投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請你判斷等式P（A）=

1

2

+P（B）是否成立，并說明理由．

Answer 1

分析：讓向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為事件A所求的概率，進而得出事件B的概率，進而得出答案．

解答：解：不成立；
理由：
∵投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，
∴符合要求的數(shù)有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8個，
則P（A）=

2

3

，
∵事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，
∴符合要求的數(shù)有：3，6，9，12一共有4個，
則P（B）=

1

3

，
∵

1

2

+

1

3

=

5

6

≠

2

3

，
∴P（A）≠

1

2

+P（B）．

點評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．