Question

為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	180

（1）求a，b的值；
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元，所以有

a-b=2 3b-2a=6

，解之即可；
（2）可設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因?yàn)槊吭乱�求處理洋瀾湖的污水量不低�?860噸，所以有240x+180（10-x）≥1860，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a-b=2 3b-2a=6

，
解得

a=12 b=10

．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，
12x+10（10-x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x=0，1，2，
∴10-x=10，9，8，
∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；
②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；
③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．

（3）由題意：240x+180（10-x）≥1860，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x為1，2．
當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×1+10×9=102（萬(wàn)元），
當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2+10×8=104（萬(wàn)元），
∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類(lèi)的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．