Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：1，且BC=1，AD=2，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：延長(zhǎng)AB交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，用四邊形ABCD的面積=S_△DAE-S_△BCE來(lái)求解．

解答：解：如圖延長(zhǎng)AB交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：1
∴∠A=360°×

2

8

=90°
∠B=360°×

3

8

=135°
∠C=360°×

2

8

=90°
∠D=360°×

1

8

=45°
∴∠E=45°
又∵BC=1，AD=2
∴AE=AD=2，BC=EC=1
∴S_△DAE=

1

2

AD×AE=

1

2

×2×2=2
S_△BCE=

1

2

BC×EC=

1

2

×1×1=

1

2

∴四邊形ABCD的面積=S_△DAE-S_△BCE=2-

1

2

=1

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為大三角形的面積減去小三角形的面積．