【題目】如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D. F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是_____
【答案】2
【解析】
由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn),又DF垂直平分AC,得到D為AC的中點(diǎn),可得出DF為三角形ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB,且DF等于BC的一半,由BC的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng),由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°,同時(shí)由DE與EB垂直,ED與DC垂直,根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角,利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形,在直角三角形ADF中,利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值,由∠A=30°,DF的長(zhǎng),求出AD的長(zhǎng),即為DC的長(zhǎng),由矩形的長(zhǎng)BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積.
∵AF=BF,即F為AB的中點(diǎn),又DE垂直平分AC,即D為AC的中點(diǎn),
∴DF為三角形ABC的中位線,
∴DE∥BC,DF=BC,
又∠ADF=90°,
∴∠C=∠ADF=90°,
又BE⊥DE,DE⊥AC,
∴∠CDE=∠E=90°,
∴四邊形BCDE為矩形,
∵BC=2,∴DF= BC=1,
在Rt△ADF中,∠A=30°,DF=1,
∴tan30°= ,即AD= ,
∴CD=AD=,
則矩形BCDE的面積S=CDBC=2.
故答案為:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說(shuō)明你的理由;
(2)求證:EO=DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,把△BCD沿對(duì)角線BD折疊得到△BED,線段BE與AD相交于點(diǎn)P,若AB=2,BC=4.
(1)求BD長(zhǎng)度;(2)求點(diǎn)P到BD的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球與足球共個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為元,每個(gè)足球的價(jià)格為元
(1)若購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)球的總金額為元,求籃球和足球各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)?
(2)元旦期間,商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià),若購(gòu)買(mǎi)這種籃球與足球各個(gè),那么購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)球一共需要多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校欲招聘一名新教師,對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝三個(gè)方面的量化考核,他們的各項(xiàng)得分(百分制)如下表所示:
應(yīng)試者 | 面試成績(jī) | 筆試成績(jī) | 才藝 |
甲 | 83 | 79 | 90 |
乙 | 85 | 80 | 75 |
丙 | 80 | 90 | 73 |
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序;
(2)學(xué)校規(guī)定:筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分,并按照60%、30%、10%的比例計(jì)入個(gè)人總分,請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)會(huì)被錄用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程(組)及不等式(組)解應(yīng)用題:
水是生命之源.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,江夏區(qū)水務(wù)部門(mén)實(shí)行居民用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策;若居民每戶每月用水量不超過(guò)10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過(guò)10立方米,則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,但每立方米污水處理費(fèi)不變.
下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì):
4月份居民用水情況統(tǒng)計(jì)表
(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))
用水量(立方米) | 繳納生活用水費(fèi)用(元) | |
甲用戶 | 8 | 27.6 |
乙用戶 | 12 | 46.3 |
(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少?
(2)設(shè)這個(gè)小區(qū)某居民用戶5月份用水立方米,需要繳納的生活用水水費(fèi)為元.若他5月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元,該用戶5月份最多可用水多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1,把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形;△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2,把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形;△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3,把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形;…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、P2017,把△ABC分成_____個(gè)互不重疊的小三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推動(dòng)陽(yáng)光體育活動(dòng)的廣泛開(kāi)展,引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,圖①中的m的值為 ,圖①中“38號(hào)”所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買(mǎi)36號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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