Question

7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BC}=\vec a，\overrightarrow{AC}=\vec b$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$；（用不$\vec a、\vec b$的線性組合表示）

Answer 1

分析 由在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BC}=\vec a，\overrightarrow{AC}=\vec b$，可表示出$\overrightarrow{DC}$與$\overrightarrow{EC}$，然后利用三角形法則求解即可求得答案．

解答 解：∵DC=2BD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BC}=\vec a，\overrightarrow{AC}=\vec b$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{EC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．