如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B
①若以原點為圓心的圓與直線相切于點C，求C點的坐標；
②在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圓錐的底面半徑（結(jié)果用根號表示）．
③在x軸上是否存在這樣的點P，使△PAB為等腰三角形？若存在請寫出點P坐標；若不存在請說明原因．
【答案】分析：由已知以原點為圓心的圓與直線相切于點C可求出直線OC，從而求出C點的坐標，再由C點的坐標可以求出OC（半徑）及∠COD，既而求出在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圓錐的底面半徑．由一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，可求出點A和B，由直角坐標系可知，構(gòu)成的等腰三角形有四種情況：以A為頂點兩個，以B為頂點一個，以P為頂點一個，根據(jù)兩點的距離公式可求出每種情況的點P的坐標．
解答：解：①已知以原點為圓心的圓與直線相切于點C，
∴直線OC的截距k=-1÷=-，
∴直線OC的方程為：y=-x，
解x+2=-x，
得x=-，代入y=-x得：y=，
所以C點的坐標為（-，）．

②已知C點的坐標為（-，），
∴OC2=+=3，
OC=，
∴tan∠COD=÷=，
∴∠COD=60°，
∴在⊙O中剪掉扇形COD后，剩下的部分做成的圓錐的底面半徑為：
2π•÷（2π）=．

③存在，分別是，，，．
點評：此題是一次函數(shù)和圓、切線、等腰三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是①由已知切線確定直線OC的方程求C點的坐標．②再由C點的坐標求出半徑和剪去的角，從而求出圓錐的半徑．③由已知先求出點A和B，再由直角坐標系確定構(gòu)成等腰三角形的情況．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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