Question

為了了解某路段汽車行駛速度情況，對該路段進行雷達測速．將監(jiān)測到的一組數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表所示：
頻率分布表

數(shù)據(jù)段	頻數(shù)	頻率
29.5-39.5	10	0.05
39.5-49.5	36	a
49.5-59.5	b	0.39
59.5-69.5	c	d
69.5-79.5	20	0.10
總計

（1）頻數(shù)分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

，d=

 

．
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整．
（3）如果此地段汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？經(jīng)過整治，要使2個月后違章車輛減少到19輛，如果每個月的減少率相同，求這個減少率．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)總數(shù)以及頻數(shù)和頻率的關系，即可將表中的數(shù)據(jù)填寫完整．
（2）本題須根據(jù)統(tǒng)計表即可補全頻數(shù)分布直方圖．
（3）本題需先根據(jù)題意得出違章車輛是最后兩組，從而得出答案，再利用一元二次方程的應用列出方程求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)29.5-39.5之間頻數(shù)為：10，頻率為0.05，
∴總數(shù)為：10÷0.05=200輛，
∴a=36÷200=0.18，
b=200×0.39=78，
c=200-10-36-78-20=56，
∴d=56÷200=0.28，
故答案為：0.18，78，56，0.28；

（2）


（3）違章車輛共有：56+20=76（輛），
假設每個月在減少率為x，根據(jù)題意得出：
76（1-x）²=19，
解得：1-x=±

1

2

，
∴x₁=1.5，（不合題意舍去），x₂=0.5．
答：每個月的減少率為50%．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及頻數(shù)分布直方圖的有關知識，在解題時要能夠把直方圖和頻數(shù)分布表相結合是本題的關鍵．