如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，OA=2，求：
（1）寫出A、B、C、D各點的坐標(biāo)；
（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經(jīng)過O、P、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上，是否存在一點Q，使△QAB的面積為16？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）根據(jù)OA和正方形的邊長即可寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)．
（2）本題的關(guān)鍵是求出P點的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)易知PE是△ABC的中位線，因此PE=4，AE=4，因此P點坐標(biāo)為（6，4），然后根據(jù)得出的O、B、P的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（3）可用△QAB的面積求出Q點的縱坐標(biāo)的絕對值，然后將其代入拋物線中即可求出Q點坐標(biāo)．
解答：解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）

（2）過P作PE⊥X軸于E
∴PE=AE=AB=4，BC=8，OE=6，
∴P（6，4）
設(shè)拋物線y=ax（x-10），
即y=ax2-10ax，62×a-10a×6=4
∴a=-
故二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+x，頂點（5，）

（3）存在點Q使△QAB的面積為16，Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（12，-4）．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法等知識．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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