Question

12．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標．（1）以點（3，6）為位似中心，在網(wǎng)格中將△ABC放大，使變換后得到的△A₁B₁C₁與△ABC對應邊的比為2：1．請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A₁B₁C₁，并寫出點A₁的坐標：（-1，4）；
（2）已知點P為△ABC邊AC的中點，若將△ABC以O點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出點P變化后的對應點Q的坐標：（-4，2）．

Answer 1

分析 （1）位似中心為D點，延長DA到A1，使DA₁=2DA，則點A₁為點A的對應點，同樣方法畫出點B、C的對應點B₁、C₁，則可得到△A₁B₁C₁，然后寫出點A₁的坐標；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC以O點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A′B′C′，然后寫出Q點坐標即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點A₁的坐標為（-1，4）；

（2）如圖，△ABC以O點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，點P變化后的對應點Q的坐標為（-4，2）．

點評 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．